L'equilibrio alla rotazione

Se pensiamo invece alla rotazione, il discorso è un po' più complesso.
Consideriamo un corpo esteso, come quello rappresentato in Figura, sottoposto a forze in grado di farlo ruotare attorno al vincolo O.



Per avere equilibrio alla rotazione deve essere verificata la seguente relazione:
F₁ a = F₂ b    (1)
dove a e b rappresentano le distanze delle forze dal punto O attorno a cui può ruotare il corpo; queste distanze si chiamano bracci delle forze rispetto al punto O, mentre i due prodotti F₁×a e F₂×b si chiamano momenti delle forze rispetto al punto O ([IT], [ENG], [FR], [ES]). Bisogna notare bene che il braccio di una forza è individuato dalla distanza tra il vincolo e la retta d'azione della forza  (quello che in matematica è chiamato distanza tra un punto e una retta ed è dato dal segmento perpendicolare alla retta passante per il punto) e non è la distanza tra il punto di vincolo ed il punto di applicazione della forza.

In generale, il momento di una forza rispetto a un punto è così definito:

M = F b

dove F è l'intensità della forza e b il braccio della forza stessa. Quindi la rotazione provocata da una forza è proporzionale non solo alla sua intensità, ma anche alla distanza della sua retta d'azione dal punto attorno a cui il corpo può ruotare.

Sono considerati positivi i momenti che tendono a far ruotare il corpo in senso antiorario (come ad esempio quello della forza F₁ della figura) e negativi quelli che tendono a far ruotare il corpo in senso orario (come quello della forza F₂).
E' noto a tutti gli studenti che per aprire un pesante cancello senza faticare troppo, bisogna spingerlo o tirarlo alla sua estremità e non certamente in prossimità dei cardini! Per lo stesso motivo le maniglie delle porte sono poste all'estremità opposta rispetto ai cardini (che sono i vincoli); infatti in questo modo si rende il braccio della forza da noi applicata per aprire la porta, il più lungo possibile e la nostra forza risulta essere decisamente più piccola rispetto a quella che si dovrebbe applicare in prossimità dei cardini.

In base a queste considerazioni, potremo scrivere la relazione (1) nel modo seguente, più sintetico:
M₁=M₂, cioè   
M₁-M₂=0, ovvero   
SM=0.

Questa è l'equazione che esprime la condizione di equilibrio alla rotazione su di un piano. Quindi affinché un corpo non ruoti, la somma algebrica dei momenti delle forze agenti sul corpo deve essere nulla.

Nel prossimo paragrafo vediamo come sommare forze parallele.

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