Gravitazione universale di Giovanni Bertolo (satprem69@libero.it), Gianfranco Bottini (gbottini@gmail.com), Emanuele Ciancio (ciancio@isiosf.isi.it), Raffaele Serra (serraraf@alice.it)

Pesare la Terra

Per questa operazione occorre una bilancia [FR] come in figura, dove le masse m [EN] [ES] [FR] sono intese come quelle per mantenere la bilancia in equilibrio [IT] prima di posizionare la massa M la quale, venendo poi posta sotto la massa m di sinistra, attrae quest’ultima con forza gravitazionale [EN] [ES] (nell’ipotesi che sia trascurabile l’attrazione anche sulla massa m di destra, cosa che può essere realizzata con una geometria in cui sia d<<2a) tale da richiedere l’aggiunta della massa m’ sul piatto destro.




Alla nuova condizione di equilibrio, le forze agenti rispettivamente su ciascun piatto (considerato di massa trascurabile, così come i bracci della bilancia) possono esser scritte, ricordando la terza legge della dinamica e la relazione 3, come:

Fs= m*(CT/RT2 + CM/RM2) = (m+m’)*CT/RT2 = Fd (uguaglianza tra le forze ‘sinistra’ e ‘destra’)

Ricordando poi la relazione 5, che esprime le costanti C in funzione delle masse e della costante universale G, noti i valori di m, m’, M, d, RT, si può ricavare (nota: la costante G, di cui ancora non abbiamo calcolato il valore, si semplifica nei calcoli) l’unica incognita MT, che risulta perciò:

7. MT = (m*M/m’)*(RT/d)2

NOTA: l’esperienza, semplice concettualmente, presenta la difficoltà pratica della costruzione di una bilancia sufficientemente grande (serve 2a>>d) e allo stesso tempo robusta per reggere le masse m e sensibile alla massa m’ (in realtà il fisico Henry Cavendish [EN] [EN] [ES] utilizzò una bilancia torsionale. [FR]

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Edurete.org Roberto Trinchero