Gravitazione universale di Giovanni Bertolo (satprem69@libero.it), Gianfranco Bottini (gbottini@gmail.com), Emanuele Ciancio (ciancio@isiosf.isi.it), Raffaele Serra (serraraf@alice.it)

L’attrazione solare

Newton [EN] raggiunse la formulazione definitiva della legge di gravitazione universale riportata nella sua opera partendo dai dati e dai calcoli di Keplero [FR] [FR] relativi ai moti dei pianeti del sistema solare [EN] [FR] [ES] e dalle considerazioni di Huygens sui moti circolari oltre che dalle proprie formulazioni delle leggi della dinamica. [ES] [ES]

A partire da queste ultime si sapeva infatti che un corpo in moto (con velocità v [EN] [EN] [ES] di modulo costante) su una traiettoria circolare di raggio r presenta un’accelerazione centripeta data da:

1.    ac= v2/r

e dai calcoli di Keplero (terza legge) si sa che vale per i pianeti del sistema solare (r = raggio dell’orbita, T=periodo):

2.    r3/T2 = Kcostante dipendente dalle caratteristiche del Sole

pertanto dalla 1 e dalla 2 si ricava, ricordando che v = 2πr/T:

3.    ac= (4π2/r2)*(r3/T2) = Cs/r2                    con Cs = 4π2K

La costante Cs, che caratterizza l’intensità dell’attrazione solare, si può calcolare dai dati dell’orbita di un pianeta qualsiasi, come per esempio la Terra, ricordando che in tal caso r è la distanza Terra – Sole e T il relativo periodo di rivoluzione:
r = 150*109 m             T = 365 giorni              v = 30 km/s

da cui si ricava l’accelerazione centripeta della Terra verso il Sole:

aT = v2/r = 6*10-3 ms-2

e quindi:

Cs = aT*r2 = 1,33*1020 m3s-2

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