Q è un insieme infinito ( [I1], [I2], [E1]), cioè è costituito da infiniti elementi, come gli insiemi N e Z precedentemente trattati.

Come l'insieme Z, non è dotato di un primo elemento; non è quindi un insieme induttivo.

Q è un insieme totalmente ordinato. Questo significa che:

• è possibile definire la relazione “essere minore o uguale”, che è una relazione di ordine   [ES1] , [F1], [E1] (ossia una relazione che gode delle proprietà antisimmetrica e transitiva   [E1] ).

• presi due elementi x e y di Q si ha che se x non è in relazione con y, allora necessariamente y è in relazione con x. Questa caratteristica rende l'ordinamento totale e permette di rappresentare gli elementi di Q, ordinatamente, sulla retta.

A differenza degli insiemi N e Z, non è un insieme discreto, ma è denso ( [I1]): rappresentando i suoi elementi sulla retta, tra due elementi vicini esiste sempre un numero razionale compreso tra i due.

Come gli insiemi N e Z, anche l'insieme Q è un insieme numerabile ( [I1]). La dimostrazione di questa importante proprietà è stata fornita dal matematico tedesco Georg Cantor (1845-1918) ( [ES1] , [ES2] , [I1], [F1], [E1]).